考点1罗尔(Rolle)定理
如果函数y=f(x)满足条件：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
(3)f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点，使得f'(ξ)=0.
考点2拉格朗日(Lagrange)中值定理
如果函数y=f(x)满足条件：
(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a).
推论1若函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且导数f'(x)恒为零，则在(a,b)内f(x)=C(常数).
推论2若在(a,b)内恒有f'(x)=g'(x)，则在(a,b)内必有f(x)=g(x)+C，其中C为某个常数.
考点1函数单调性的判定
设y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导.
1.若对于任意的x∈(a,b)，有f'(x)>0，则y=f(x)在[a,b]上为单调增加的函数.
2.若对于任意的x∈(a,b)，有f'(x)<0，则y=f(x)在[a,b]上为单调减少的函数.
考点2函数取得极值的必要条件和充分条件
1.必要条件
设函数y=f(x)在点x₀处可导，且在点x₀处取得极值，则在点x₀处必有f'(x₀)=0或f'(x₀)不存在，即x₀必为函数f(x)的驻点或不可导点.
反之不成立，即函数f(x)的驻点或不可导点并不一定就是极值点.
2.第一种充分条件
设函数y=f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且f'(x₀)=0(或在点x₀处f'(x)不存
在).若在此邻域内：
(1)当x0，而当x>x₀时，f'(x)<0，则f(x)在点x₀处取得极大值f(x₀);
(2)当x0，则f(x)在点x₀处取得极小值f(x₀);
若当xx₀时，f'(x)不改变符号，则f(x)在点x₀处不取得极值.
3.第二种充分条件
设函数y=f(x)在点x₀处具有二阶可导，且f'(x₀)=0，f''(x₀)≠0.若
(1)f”(x₀)<0，则f(x)在点x₀处取得极大值f(x₀).
(2)f”(x₀)>0，则f(x)在点x₀处取得极小值f(x₀).
(3)f”(x₀)=0，则函数f(x)在点x₀处可能取得极值，也可能不取得极值，这时需要用第一种充分条件判定.
考点3最大值与最小值的求法
闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)必定存在最大值与最小值.
求最大值与最小值的一般方法是：
1.求出f(x)在(a,b)内的所有驻点、导数不存在的点.
2.求出上述各点及区间两个端点x=a，x=b处的函数值.
3.进行比较，其中最大的数值即为f(x)在[a,b]上的最大值，而其中最小的数值即为
f(x)在[a,b]上的最小值.
考点4曲线凹凸性的判定
设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导.
1.若在(a,b)内有f”(x)>0，则曲线y=f(x)在(a,b)内为凹的.
2.若在(a,b)内有f”(x)<0，则曲线y=f(x)在(a,b)内为凸的.
考点5曲线拐点的判定
对于在(a,b)内的连续曲线弧y=f(x)，判定拐点的一般方法是：
1.求出该函数的二阶导数，并求出使二阶导数等于零的点，以及二阶导数不存在的点.
2.判定上述各点两侧，函数的二阶导数是否异号，如果f''(x)在x₀的两侧异号，则(x₀,f(x₀))为曲线弧y=f(x)的拐点.
考点1不定积分的性质
1.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx(k为不等于0的常数).
2.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dr±∫g(x)dx.
3.(∫f(x)dx)'=f(x)或d(∫f(x)dx)=f(x)dx.
4.∫f'(x)dx=f(x)+C或∫df(x)=f(x)+C.
考点2不定积分基本公式
1.∫0dr=C.
2.∫xᵃdr=(1/a+1)xᵃ⁺¹+C(a≠-1)
3.∫(1/x)dx=ln|x|+C.
4.∫aˣdx-(1/lna)aˣ+C，特别地∫eˣdx=eˣ+C.
5.∫sinxdx=-cosx+C.
6.∫cosxdx=sinx+C.
7.∫(1/cos²x)dx=tanx+C.
8.∫(1/sin²x)dx=-cotx+C.
10.∫(1/(1+x²))dx=arcsinx+C.
12.∫(1/(a²+x²))dx=(1/a)arctan(x/a)+C(a>0).
13.∫tanxdx=-ln|cosx|+C.
14.∫cotxdx=ln|sinx|+C.
15.∫(1/sinx)dx=ln|(1/sinx)-cotx|+C.
16.∫(1/cosx)dx=ln|(1/cosx)+tanx|+C.
18.∫(1/(x²-a²))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C(a>0).
